Amar Bukvić rođen je 10. lipnja 1981. godine u Zagrebu. Njegov otac Amir Bukvić je hrvatsko-bosanski glumac, dramatičar i scenarist, a i majka Hasija se do udaje bavila glumom.

Srednju školu započeo je pohađati u britanskoj međunarodnoj školi u Kuala Lumpuru, a nakon povratka u Hrvatsku, školovanje je nastavio u zagrebačkoj XV. gimnaziji, po programu Međunarodne mature.

Još kao dječak, Amar je provodio puno vremena u kazalištu, no svoj glumački talent je otkrio tek na kraju srednje škole kada mu je profesorica hrvatskog jezika predložila da pripremi monolog iz drame Glembajevi. S tim monologom pobijedio je na državnom natjecanju 'Lidrano' i skupio dovoljno samopouzdanja da polaže prijemni ispit na Akademiji dramskih umjetnosti, na kojoj je diplomirao 2006. godine.

Amarova starija sestra Aida, redateljica je i izvanredna profesorica na zagrebačkoj Akademiji dramskih umjetnosti, tako da su mnogo puta zajedno radili na mnogim projektima.

Svoju suprugu Almu Vukičević, PR stručnjakinju, s kojom je u braku od lipnja 2014. godine, upoznao je na rođendanskoj večeri zajedničkog prijatelja. Prije vjenčanja bili su u vezi godinu i pol dana.Amar je Almu zaprosio na njezin 26. rođendan. 2015. godine postali su roditelji malog Amana, a tri godine kasnije dobili su i kćer Amal.

Amara Bukvića gledajte u humorističnoj seriji 'Bibin svijet' subotom ujutro na RTL2.