Od danas je na snazi novi model odlaganja otpada u Zagrebu, a pitanje dana svakako je - koliko smeća stane u vrećicu volumena 40 litara?
Saborski zastupnik platforme Možemo! i redoviti profesor na Matematičkom odsjeku PMF-a Damir Bakić na svom se Facebook profilu osvrnuo na rasprave koje se vode ovih dana na društvenim mrežama.
"Nisam se kanio upuštati u polemiku oko volumena ZG vrećica za otpad. Prvenstveno zato što mislim da mnogi prigovori koji dolaze s raznih strana i nisu prigovori nego pokušaji sabotaže. Vjerovao sam da nije nužno na to odgovarati. Uostalom, demantirano je već najjednostavnijim fizičkim načinom", napisao je.
"Sad smo, međutim, prozvani i matematički", nastavio je profesor.
"Nije dovoljno natočiti u vrećicu toliko i toliko litara, nego treba i matematička formula. Kažu, dok ne vidimo formulu, ne vjerujemo. To je već samo po sebi dovoljno zabavno", smatra.
A s matematičke strane, kaže, problem je zabavan. Kako bi građanima približio račun, Bakić kaže kako ga je maksimalno pojednostavio i da je približan.
Cijeli izračun donosimo u nastavku:
Ako je zadano oplošje nekog nepravilnog geometrijskog tijela, nema formule kojom bi se iskazao volumen tog tijela. Sve što možemo, jest aproksimirati to tijelo nekim pravilnim oblikom te onda izračunati volumen. (To je moguće. Npr., moguće je iz oplošja kocke izračunati njezin volumen).
U ovom slučaju imamo vrećicu od podatnog materijala čije plošne dimenzije znamo. Upotrebom ta vrećica postaje ploha koja omeđuje tijelo čiji oblik približno možemo zamisliti kao valjak.
Osnovica tog valjka je krug čiji opseg je dvostruka širina vrećice. Visina tog valjka, međutim, neće biti duljina naše vrećice. Naime, dio visine, tj, duljine izgubi se na vezanje jer se pri zatvaranju krajevi vrećice moraju skupiti.
Koliko se visine time izgubi? To ne znamo. Možemo, međutim, eksperimentirati i aproksimirati. Ja mislim da nije loša aproksimacija ako kažemo da se pri vezanju izgubi visine u iznosu koji je približno jednak šestini opsega.
Tako, dakle, ako sa š i d označimo širinu i duljinu naše plošno rasprostrte vrećice, onda je u pitanju valjak čija osnovica je krug s opsegom 2š, a visina d-2š/6. Volumen je onda (š^2/\pi)(d-š/3).
Riječima: “(š na kvadrat podijeljeno s pi) pomnoženo s (d minus š trećina)”
ZG vrećice za otpad dolaze u tri formata. Niže navodim njihove plošne dimenzije izražene u decimetrima te približne iskoristive volumene u litrama izračunate opisanim načinom:
1) š=4,45; d=4,50; V=19
2) š=4,90; d=5,40; V=29
3) š=4,90; d=6,95; V=41
